В.Б. Барковский родился в Белгороде.
В 1935 г. поступил в Московский станкоинструментальный институт. После окончания института в 1939 г. был призван на работу в органы государственной безопасности и в конце того же года направлен на разведывательную работу в лондонскую резидентуру в качестве оперативного работника по линии научно-технической разведки.
В.Б. Барковский завербовал в Лондоне важного источника в среде английских учёных, непосредственно занимавшихся разработкой атомного оружия. Получаемая им информация сыграла важную роль в создании атомного оружия в Советском Союзе. После возвращения из командировки работал на руководящих должностях в управлении научно-технической разведки.
Выезжал в долгосрочные загранкомандировки в США и страны Западной Европы по линии научно-технической разведки. Кандидат исторических наук, в 1970-е гг. являлся профессором кафедры спецдисциплин Академии внешней разведки. За заслуги в разведывательной работе полковник Барковский был награждён орденом Красного Знамени, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами Отечественной войны II степени, Красной Звезды, «Знак Почёта», многими медалями, а также нагрудными знаками «Почётный сотрудник госбезопасности» и «За службу в разведке». В 1984 г. вышел в отставку по возрасту.
15 июня 1996 г. Указом Президента Российской Федерации за успешное выполнение специальных заданий по обеспечению государственной безопасности в условиях, сопряжённых с риском для жизни, проявленные при этом героизм и мужество В.Б. Барковскому было присвоено звание Героя Российской Федерации.
В 2005 г. в парке Победы в Белгороде торжественно открыт бюст Героя Российской Федерации В.Б. Барковского. В Красногорске Московской области на доме, где жил герой-разведчик, установлена мемориальная доска.