Ю.М. Двужильный родился в посёлке Константиновка Донецкой области. Учился в институте гражданского воздушного флота в Ленинграде.
Участвовал в Советско-финляндской войне 1939–1940 гг. На Карельском перешейке получил боевое крещение. В трудных условиях зимы участвовал во многих боях, проявил мужество и отвагу, за что был награждён орденом Красного Знамени.
В марте 1942 г. Ю.М. Двужильный окончил факультет аэродромного строительства Ленинградской военно-воздушной академии, а в ноябре 1942 г. – курсы «Выстрел». В звании капитана он был направлен в один из запасных авиационных полков.
В действующей армии на фронтах Великой Отечественной войны с февраля 1943 г. В ходе Смоленской наступательной операции осенью 1943 г. он участвовал в освобождении Калужской и Смоленской областей, городов Спас-Деменска и Рославля. В боях был ранен. В январе 1944 г. назначен командиром 3-го батальона 878-го стрелкового полка (290-я стрелковая дивизия, 49-я армия, 2-й Белорусский фронт). Отличился при освобождении Могилёвской области Белоруссии.
23–24 июня 1944 г. батальон под его командованием стремительно форсировал реки Проню и Басю, севернее города Чаусы, захватил вражеские траншеи, освободил деревни Сусловку и Поповку. 25 июня 1944 г. батальон капитана Двужильного вышел к реке Ресте (20 км от Могилёва). Разгорелся ожесточённый бой. Деревни Могилёвского района – Хорошки, Сухари и другие – несколько раз переходили из рук в руки. Дело часто доходило до рукопашных схваток. Здесь батальон Двужильного отразил шесть вражеских контратак.
Отважный комбат пал смертью храбрых вместе с 36 воинами 3-го батальона 26 июня 1944 г. в бою за деревню Хорошки Могилёвского района Могилёвской области Белоруссии. В критический момент боя он лично возглавил атаку. Противник был выбит с занимаемого рубежа и начал отступать к Днепру, на берегу которого вражеская пулемётная очередь сразила капитана Двужильного.
Капитану Юрию Михайловичу Двужильному посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.