М.К. Дюжев родился в Новосибирской области. В 1939 г. призван в ряды Красной армии. С сентября 1941 г. – на фронте. Командир отделения роты автоматчиков 240-го стрелкового полка (117-я стрелковая дивизия, 69-я армия, 1-й Белорусский фронт).
В ночь на 29 июля 1944 г. сержант М.К. Дюжев со своим отделением под сильным артиллерийским, миномётным и пулемётным огнём противника одними из первых форсировали крупную реку Вислу у г. Казимеж-Дольны (Польша), прикрывавшую оборону врага.
Закрепившись на западном берегу Вислы, смелым и решительным ударом они сбили гитлеровцев с господствующей высоты и прижали их к деревне. Но враг продолжал ожесточённо сопротивляться. Продвижению роты мешал вражеский пулемёт, который беспрерывно бил с фланга. И тогда М.К. Дюжев пошёл на пулемёт, он не только сумел его обезвредить, но и захватил в плен четырёх гитлеровцев, в том числе офицера. Путь для наступления был расчищен. Раненый сержант переправился через Вислу и сдал пленных в штаб. Потом снова вернулся в бой и в течение пяти суток продолжал участвовать в отражении контратак противника (наградной лист от 31.01.1945).
За мужество и отвагу, проявленные при выполнении боевых заданий командования, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 г. М.К. Дюжев удостоен звания Героя Советского Союза.
В 1945 г. старшина М.К. Дюжев демобилизован, окончил Кемеровскую областную партийную школу, жил в Прокопьевске, работал заместителем секретаря парткома шахты «Коксовая-2», машинистом холодильной установки. Награждён орденами Ленина, Красной Звезды, медалями.
В Прокопьевске улица названа именем Героя Советского Союза М.К. Дюжева, установлена мемориальная доска (ул. Дюжева, 77). На административном здании шахты «Ноградская» установлена мемориальная доска, сообщающая о том, что здесь работал Герой Советского Союза М.К. Дюжев. Имя Героя увековечено на стеле «Герои Советского Союза» (площадь Победы) и Аллее Героев на улице Комсомольской в Прокопьевске, а также на Аллее Героев у Монумента Славы в Новосибирске.
8 мая 2014 г. в Прокопьевске на Усятском кладбище состоялось открытие памятника Герою Советского Союза М.К. Дюжеву.