А.Р. Гнечко родился в селе Червонная Гусаровка Балаклейского района Харьковской области. Работал шахтёром в городе Красный Луч в Донбассе.
А.Р. Гнечко в Красной армии с марта 1918 г. С января 1941 г. – начальник отдела боевой подготовки штаба 1-й отдельной Краснознамённой армии Дальневосточного фронта. В июле 1941 г. – командир 59-й стрелковой дивизии, с ноября 1944 г. – командующий Камчатским оборонительным районом Дальневосточного фронта.
В августе 1945 г. он совместно с командующим Тихоокеанским флотом адмиралом И.С. Юмашевым руководил Курильской десантной операцией. В ожесточённых боях силы Камчатского оборонительного района под командованием генерал-майора А.Р. Гнечко и Петропавловской военно-морской базы проявили массовый героизм и заняли всю северную гряду островов, принудив противника к капитуляции. При подготовке войск к наступлению в ограниченные сроки генерал А.Р. Гнечко проявил высокие организаторские способности, наладив чёткое взаимодействие сухопутных войск, авиации и флота, искусно выбрал направление главного удара.
За умелое руководство войсками в Курильской десантной операции А.Р. Гнечко было присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны по окончании высших курсов при Военной академии им. К.Е. Ворошилова служил начальником отдела боевой подготовки Западно-Сибирского военного округа. С февраля 1955 г. – старший военный советник при одном из округов Народно-освободительной армии Китая. В мае 1959 г. А.Р. Гнечко ушёл в отставку.