Л.Р. Кызласов родился в селе Синявино Хакасского уезда Енисейской губернии.
После окончания танкового училища Л.Р. Кызласов сражался на 4-м Украинском и 1-м Украинском фронтах. Несколько раз был тяжело ранен. Его семья дважды получала похоронки, но Л.Р. Кызласов выжил.
В 1945–1949 гг. Леонид – студент кафедры археологии исторического факультета МГУ. В 1949–1952 гг. – аспирант кафедры. В 1953 г. Л.Р. Кызласовым была защищена кандидатская диссертация «Таштыкская эпоха (I в. до н.э. – V в. н.э.) в истории Хакасско-Минусинской котловины».
В 1950 г. была создана Хакасско-Тувинская археологическая экспедиция МГУ, которую Л.Р. Кызласов возглавлял вплоть до 1991 г. За это время экспедиция исследовала различные памятники, начиная культовыми изваяниями эпохи неолита и кончая могилами XV–XVII вв. на территории Тувы, Хакасии, Красноярского края, Казахстана, Киргизии, Прибайкалья и Приморья. Большой вклад в изучение духовной жизни народов Южной Сибири внесли открытые экспедицией под его руководством первобытные святилища, средневековые буддийские и манихейские храмы, несторианская церковь. Значительные работы были проведены в Киргизии и Казахстане.
В результате Л.Р. Кызласовым была создана фундаментальная база для нового этапа археологического изучения истории огромного края. Л.Р. Кызласовым на территории Тувы и Хакасии обнаружено и обследовано семнадцать городов VIII–Х вв., два города VIII–ХIII вв. и шесть городов ХIII–ХIV вв., а также два храма II–I в. до н.э. и до двенадцати храмов и святилищ VIII–ХII вв. на землях Хакасии. Л.Р. Кызласов является автором свыше 350 научных работ, в том числе 18 монографий и 12 книг, написанных в соавторстве. Он также вошёл в авторский коллектив многотомного издания History of Civilizations of Central Asia, выпускающегося ЮНЕСКО.