С.Х. Марковцев родился в деревне Кукушкино Каинского уезда Томской губернии.
В армии с марта 1932 г. В 1933 г. окончил Иркутскую военную авиационно-техническую школу, а в 1934 г. – курсы усовершенствования технического состава. До 1939 г. служил техником звена, старшим техником отряда и инженером авиаэскадрильи в Харьковском военном авиационном училище. В 1940 г. окончил Энгельсскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в ВВС командиром звена и заместителем командира авиаэскадрильи бомбардировочного авиаполка.
С июня 1941 г. – на фронте. Участвовал в оборонительных боях в Белоруссии, на Украине, в битве под Москвой, оборонительных боях на Воронежском направлении. Дважды был тяжело ранен, но возвращался в строй. Как командир 208-го штурмового авиационного полка участвовал в Сталинградской битве, Острогожско-Россошанской, Житомирско-Бердичевской, Ровно-Луцкой, Проскуровско-Черновицкой, Львовско-Сандомирской, Западно-Карпатской, Моравско-Остравской и Пражской операциях.
Всего за время войны совершил 119 боевых вылетов (117 – на штурмовике Ил-2 и 2 – на бомбардировщике СБ), в воздушных боях сбил четыре самолёта противника. За мужество и героизм, проявленные в боях, подполковнику Степану Харитоновичу Марковцеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина.
После войны до 1946 г. продолжал командовать 209-м штурмовым авиационным полком. С 1947 по 1949 г. – заместитель командира 230-й штурмовой авиационной дивизии (в Северной группе войск, Польша).
С июня 1949 по июнь 1954 г. служил в Войске польском на должностях командира авиадивизии и командира авиакорпуса.
Именем С.Х. Марковцева названы улицы в городе Кемерово и посёлке Коченёво Новосибирской области.