Л.А. Матушкин родился в Кронштадте в семье военного моряка.
3 октября 1943 г. Лев Матушкин принял военную присягу и начал службу в военно-морском флоте. Учился в фельдшерском училище ВМФ в Красноярске, затем в военно-морском подготовительном училище в Ленинграде. В 1950 г. Л.А. Матушкин окончил Высшее военно-морское училище им. М.В. Фрунзе, высшие офицерские курсы подводного плавания (1954–1955), командный факультет Военно-морской академии (1960–1963), высшие академические курсы усовершенствования руководящего состава при Военной академии Генштаба ВС СССР им. К.Е. Ворошилова (1979).
Службу в ВМФ Л.А. Матушкин проходил на надводных кораблях и подводных лодках: командир электронавигационной группы БЧ-1 крейсера «Чапаев» 4-го ВМФ (1950-1951), командир БЧ-1 (1951–1953), помощник командира (1953), старший помощник командира эсминца «Отменный» (1953–1954); старший помощник командира (1955–-1956), командир подводной лодки С-148 проекта 613 (1956–1958); командир подводной лодки Б-70 проекта 611 (1958–1960). На подводной лодке Б-70 Л.А. Матушкин выполнил поход под арктическим льдом, положив начало освоению подлёдного плавания.
За период службы на флоте Л.А. Матушкин освоил плавание в Северной Атлантике, Северном Ледовитом океане и северной части Тихого океана. Неоднократно выполняя задачи боевой службы, на боевом патрулировании, участвуя во флотских учениях, успешно решал поставленные учебно-боевые задачи и подготовил целую плеяду высокопрофессиональных командиров подводных лодок и командиров соединений.
Л.А.Матушкин – участник 12 боевых походов атомных ракетоносцев стратегического назначения с выполнением боевого патрулирования в назначенных районах и на маршрутах переходов, из них 7 походов совершил подо льдами Арктики.