А.А. Павловский родился в городе Великие Луки Псковской области в семье рабочего-железнодорожника.
В 1932–1937 гг. учился в Сибирском металлургическом институте. После окончания института был направлен во Владивосток и работал начальником цеха на Дальзаводе.
В апреле 1942 г. А.А. Павловский был призван в армию, но по распоряжению наркома тяжёлой промышленности его возвратили и назначили начальником литейного цеха металлургического комбината «Амурсталь».
В сентябре 1942 г. военкомат города Комсомольска-на-Амуре А.А. Павловского вновь призывает в армию. А.А. Павловский – участник Великой Отечественной войны с 1943 г.
Командир батальона 19-го гвардейского воздушно-десантного полка 10-й гвардейской воздушно-десантной дивизии 37-й армии Степного фронта гвардии капитан А.А. Павловский в начале октября 1943 г. получил приказ о занятии важной высоты 177,0 в районе села Мишурин Рог Днепропетровской области (Украина). Его батальон неожиданно нанёс врагу удар с флангов и овладел высотой. Спустя некоторое время противник окружил батальон, была прервана связь. Солдаты А.А. Павловского отбили несколько контратак, в том числе и танковую, истребив при этом 17 танков и уничтожив до роты пехоты.
В ожесточённых боях А.А. Павловский был контужен и взят в плен. 8 октября 1943 г. заживо сожжён. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 г. за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» гвардии капитан А.А. Павловский посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
Похоронен в селе Днепрово-Каменка Верхнеднепровского района Днепропетровской области. На высоком берегу Днепра, где А.А. Павловский сражался с фашистами, воздвигнут памятник. Его именем названы улицы в Комсомольске-на-Амуре и Новокузнецке.
У входа в Сибирский государственный индустриальный университет установлена мемориальная доска.